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上海市徐汇区高三数学上学期期末考试试题(一模)理 苏

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上海市徐汇区 2014 届高三数学上学期期末考试试题(一模)理 苏教 版 一、填空题(每题 4 分,满分 56 分,将答案填在答题纸上) 1.计算: lim 2n ?10 = . x?? 3n ? 23 2.函数 y ? sin 2x cos2x 的最小正周期是 . 3.计算: 2 ? ?1 ?? 3 2? 4 ?? ? ? ? ? 2 3 4? 2 ? ? = . 【答案】 ? ? ? 4 9 8? 10 ?? 【解析】 试题分析:本题是矩阵的运算,涉及到矩阵的数乘与矩阵的加法,因此 2 ? ?1 ? ? 3 2? 4 ?? ? ? ? ? 2 3 4? 2 ? ? 的数乘与 ? ? ? ? 2 6 4? ?2 8 ? ? ? ? ? 3 4? ?4 2 ? ? ? ? ? 9 8? 10 ? ? 考点:矩阵的运算. 1 4.已知 sin x ? 3 5 , x ? ? ?? ? 2 ,? ? ?? ,则 x= .(结果用反三角函数表示) 5.直线 l1 : ?a ? 3? x ? y ? 3 ? 0 与直线 l2 : 5x ? ?a ? 3? y ? 4 ? 0 ,若 l1 的方向向量是 l2 的法向 量,则实数 a= . 6.如果 f ?n? ?1? 1 ? 1 ?L 23 ? 1 ? 1 ?L n n?1 ? 1 2n ( n? N *)那么 f ?k ?1? ? f ?k? 共有 项. 【答案】 2k 【解析】 试题分析: f (n) 是一个数列的和,我们要弄清它到底是多少项的和,观察每项的特征, 每项都是一个分数,分子都是 1,分母依次为1, 2,3, 4,L , 2n ,因此有共 2n 项,从而 f (k ?1) ? f (k) 中共有项数为 2k?1 ? 2k ? 2k . 考点:数列的项数. 7.若函数 f ? x? 的图像经过(0,1)点,则函数 f ? x ? 3? 的反函数的图像必经过点 . 2 8.某小组有 10 人,其中血型为 A 型有 3 人,B 型 4 人,AB 型 3 人,现任选 2 人,则此 2 人 是同一血型的概率为 .(结论用数值表示) 9.双曲线 mx2 ? y2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m= . uuuur uuur uuuur uuur 10.在*面直角坐标系中,动点 P 和点 M(-2,0)、N(2,0)满足 MN ? MP ? MN ? NP ? 0 ,则 动点 P(x,y)的轨迹方程为 . 11.某人 5 次*嗤局兴ǖ氖奔洌ǖノ唬悍种樱┓直鹞 x,y,10,11,9.已知这组数据的*均数 为 10,方差为 2,则 x ? y 的值为 . 3 12.如图所示,已知点 G 是△ABC 的重心,过 G 作直线与 AB、AC 两边分别交于 M、N 两点, uuuur uuur uuur uuur 且 AM ? x AB, AN ? y AC ,则 xy 的值为 . x? y 【答案】 1 3 【解析】 13.一个五位数 abcde 满足 a ? b,b ? c ? d, d ? e, 且 a ? d,b ? e (如 37201,45412),则称这 个五位数符合“正弦规律”.那么,共有 个五位数符合“正弦规律”. 4 14.定义区间 ?c, d ? 、?c, d ? 、?c, d ?、?c, d ?的长度均为 d ? c?d ? c? .已知实数 a,b?a ? b? . 则满足 1 ? 1 ? 1的 x 构成的区间的长度之和为 . x?a x?b 【答案】2 【解析】 试题分析:本题实质上就是解分式不等式,把不等式 1 ? 1 ? 1变形为 x?a x?b x2 ? (a ? b ? 2)x ? (ab ? a ? b) ? 0 ,即 (x ? a)(x ? b) (x ? a ? b ? 2 ? ? )(x ? a ? b ? 2 ? ? )(x ? a)(x ? b) ? 0 ,且 x ? a, x ? b ,其中 2 2 ? ? (a ? b ? 2)2 ? 4(ab ? a ? b) ? (a ? b)2 ? 4 ,因此不等式的解为 a ? x ? a ? b ? 2 ? ? 2 或 b ? x ? a ? b ? 2 ? ? ,因此所求长度之和为 2. 2 考点:解含参数的分式不等式. 二、选择题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 15.直线 bx ? ay ? ab?a ? 0,b ? 0? 的倾斜角是-----------------------( ) (A) ? ? arctan a b (B) ? ? arctan b a (C) arctan ? ?? ? a b ? ?? (D) arctan ? ?? ? b a ? ?? 5 16.为了得到函数 y ? 2 sin ? ?? x 3 ? ? 6 ? ?? , x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 的图像上 所有的点----------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A) 向右*移 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 (B) 向左*移 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 (C) 向右*移 ? 个


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